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Wir haben uns schon oben davon überzeugt, daß eine krumme Linie eine Ebene voll­ständig begrenzen kann; daher wird sie auch von zwei oder drei oder mehreren krummen Linien begrenzt werden können. Sind diese krumme Linien Bogen von Kreisen, welche mit der Kugel denselben Mittelpunkt haben, dann heißen die von diesen Bogen begrenzten Ebenen Zweiecke, sphärische Dreiecke u. s. w. No. 1. 2.

b. Betrachtet man die eben erwähnten Winkel paarweise, so erhält man innere oder äußere Winkel, wenn man annimmt, daß alle Seiten des Dreiecks nur nach einer Seite hin verlängert wurden, und auf der andern verlängerten sich gleichsam stützen, und so steht dem äußeren Winkel a der Winkel d, oder e gegenüber u. s. w. (No. 1.) Jeder äußere Winkel, z. B. a, macht mit dem anliegenden inneren f einen gestreckten Winkel aus. Alle zusammen betragen also 6 R., die inneren 2 R., die äußeren 4 R. Zieht man nämlich durch den Scheitel des Winkels a eine Parallele zu E, dann wird der Winkel a in die Winkel x und y getheilt, x und d sind gleich als korrespondir'ende, x und e als Wechsel-Winkel, und weil y, x, f 2 R. aus­machen, also sind auch f, e, d gleich 2 R., und daher ist auch der äußere Winkel größer (», ahs jeder der inneren gegenüberliegenden Winkel.

7. Aus den vorhergehenden Betrachtungen folgt, daß in einem Dreieck entweder alle Winkel spitze sind, oder zwei sind spitz, der eine ein rechter oder endlich zwei sind spitz, der eine ist stumpf. Hiernach nennt man die Dreiecke spitz-recht und stumpf-winklich (Fig. 1—3). Ver­gleicht man die Größe der Seiten untereinander in einem Dreiecke, so erhalten wir gleichseitige, gleichschenkliche oder ungleichseitige. Die dem rechten Winkel in einem rechtwinklichen Dreieck gegenüber­stehende Seite heißt Hypothenuse und die den rechten Winkel einschließenden Seiten Katheden. Fig. 4—7.

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