EINLEITUNG.
§■ i-
Jedes Ding für sich betrachtet ist eine Einheit seiner Art. Mehrere Dinge derselben Art bilden eine Mehrheit. Sowol die Einheit als auch jede beliebige Mehrheit nennt man eine Zahl. Die Lehre von den Zahlen heisst Arithmetik.
Die Zahlen sind entweder unbenannt, wenn ihre Einheit eine blos gedachte ist, z. B. 56; oder benannt, wenn ihre Einheit eine besondere Art von Dingen begreift, z. B. 24 Gulden, 45 Zentner. Mit Zahlen bestimmte Aenderungen vornehmen heisst rechnen.
Vom Numerieren.
. _ §. 2.
Um die Zahlen nicht mit Worten schreiben zu müssen, hat man für dieselben besondere Zeichen angenommen, welche Ziffern heissen. Die sogenannten arabischen Ziffern (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) haben die allgemeinste Anwendung gefunden. Man nennt diese Zahlzeichen die arabischen, weil sie von den Arabern herstammen sollen. Nebst diesen neun Ziffern braucht man noch die Null (0).
Diese zehn Zeichen reichen aus, um alle möglichen Zahlen schreiben zu können, da jede Ziffer einen ursprünglichen- und einen Stellenwert hat, dem die Zahl zehn zu Grunde gelegt ist. Darauf beruht das Zehner- oder dekadische System, nach dem griechischen Worte deka (zehn) oder dem lateinischen decem (zehn) so genannt. Der ursprüngliche Wert ändert sich nie und ist stets durch das einzelne Zifferzeichen ausgedrückt; der Stellen-oder Lokalwert hingegen hängt von der Stelle ab, den die Ziffer einnimmt. Jede Ziffer erhält nach diesem Systeme den zehnfachen Wert, wenn sie um eine Stelle von rechts nach links gerückt wird. Schreibt man mehrere gleiche Ziffern nebeneinander, z. B. 555, so nehmen
Scholz, Arithmetik. i