VI. ABSCHNITT.
Von den Verhältnissen.
§. 81.
Die Vergleichung zweier Zahlen derselben Art nennt man ein Verhältn is.
Damit zwei benannte Zahlen miteinander verglichen werden können, müssen sie gleichnamig oder doch gleichartig sein. Es gibt zweierlei Verhältnisse, arithmetische und geometrische. Ein arithmetisches Verhältnis nennt man die Vergleichung zweier Zahlen, um zu sehen, um wie viel eine Zahl grösser oder kleiner ist als eine andere. Z. B. Um wie viel ist 8 grösser als 3 ? Die Subtraktion antwortet: um 5. Das Ergebnis eines arithmetischen Verhältnisses ist eine Differenz. Das Operationszeichen des arithmetischen Verhältnisses ist: s-, es wird gelesen: „verhält sich arithmetisch zu."
Zwei oder mehrere arithmetische Verhältnisse, welche gleiche Differenzen haben, heissen gleiche V erhältnisse. Z. B. 7h-10; 12 -f- 15.
Zwei gleiche arithmetische Verhältnisse durch = verbunden, bilden eine arithmetische Proportion Z. B.
3 -H 8 = 9 -~ 14.
Von den arithmetischen Proportionen wird im praktischen Leben wenig Gebrauch gemacht, da solche Aufgaben durch blosse Addition oder Subtraktion gelöst werden.
§. 82. Von den geometrischen Verhältnissen.
Wird untersucht, wie vielmal eine Zahl grösser oder kleiner ist als eine andere, so nennt man die Vergleichung ein geometrisches Verhältnis. Z. B. Wie vielmal ist 12 grösser als 3? Die Division antwortet: „4mal".
Die zwei zu vergleichenden Grössen heissen lieder; das links stehende heisst das erste oder Vorder-, das rechts stehende