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durch x ausgedrückt suchen, und den gefundenen Werth für x oder x>, m der für pbc gefundnen Gleichung sudstituireu.

- Endlich wird der Raum chf durch das für Q gefundene Integral fydx ge­geben, wenn man df — x annimmt und Q = o , für x = a setzt. Man findet

x* ax SX x a 2

°a»» ‘ bf = i^+T Io Sl-T-

a z \

dx ( X- J 2 _ 2

(£§ :flc?y=---—— = dx Hieraus laßt sich leicht die

2 S

Langente, Subtangente, Normale und Subnormale finden, denn es ist die Tan«

dx z / 4a 2 x a x /'x 2 4-a a *\

g(nt«cg = y /•(x+ 5 p) = y Q__J

y dx 2ax x a 2 x

Die Subtangente gf =

dy ^ (x 2 — a 2 ) 2

" s d y z \ x 2 -{-a 2

Die Normale cw =y^ ( 1 + ) = y-

a- l 0 8 l-

22X

Die Subnormale fw

ydy

dx

x* — a- 23x

•*)

Zur Auffindung des Krümmungs-Halbmessers, den wir r nennen wollen, dient der, für Bogen, die gegen die Abscissenaxe convex sind, geltende Ausdruck

(dx 2 4-jy 2 )^ Nun ist bei unserer Curve ^ ----- a —

r — — "5 ,. ■ «x 2 ax

dx d z y

dx z x 2 —a 2 dx 2 x 2 -s-a 2

d% y — — (2 — —rr- ) = TT ( x 2 )- Also

also

2 a

dx*

{ 1 + Q-^r')

x 2 > 2

J

dx* r x 2 + a 2 y

\ X 2 J

2 ax a (x 2 -fa 2 ) 3 _ Cx 2 -fa 2 ) 2 ( 2 ax) 3 (x 2 -j-a 2 ). 4a 2 x

Nun

2 a

*) Betrachtet man dl als Abscissen-Axe, so würde oe die Subtangente sein und hier wäre also de — oe — y — dem Bogen de, oder allgemein der Bogen s:= Subtang. — y. Auf diese Ansicht bezieht es sich, daß ich diese und die folgenden Curven durch ihre Subtan- gente rectificabel genannt habe.