16

Deinde quum momenta, uti xo, y, incrementa seu augmenta sint indefinite parva quantitatum fluen­tium x et y inter temporis intervalla indefinite parva, sequitur, istas quantitates fluentes x et y post tempo­ris intervallum indefinite parvum fieri x xo et y + yo, atque eandem ob causam aequatio, quae omni tempore pariter exprimit, relationem quantitatum fluentium, relationem inter x -j- xo et y -j- yo aeque exprimet, ac inter x et y; quare substituere poteri­mus, in eadem aequatione x -{- x’o et y -f- yo pro x et y. Sit ergo proposita aequatio quaecunque x 3 — ax 2 -f- axy — y 3 =o; si substituimus x x*o pro x, et y -f- yo pro y habemus x 3 -J- 3xox a -{- 3x 2 o a x -j- x 3 o 3

— ax 2 — 2axox — ax 2 o 2 -f- axy -f- axoy -j- ayox -f- axyo*

— y 3 ■— 3yox 2 — 3y 2 o 2 y — y 3 o 3

ex qua fit aequatio fluxionum

3x 2 x — 2axx -{- ayx -j- axy — 3y 2 y o posita indefinite parva quantitate aequale nihilo/ 4

Opus, quod diximus, etsi mathematicis non ig­notum, 1736 tandem in anglicam linguam ex latina translatum editum est, unde certamen inter Neuto- num et Leibnitium, uter prior invenerit calculum novum, ortum est.

B. Inventio * Differentialium.

6. Inventio Neutoniana, de qua in prooemio hujus capitis diximus, excitavit inter doctos viros commer­cium epistolicum, cui etiam Leibnitius , qui hoc f tem­pore per Angliam et Francogalliam iter fecit, se ad­junxit.

i