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§- 7 .

Aufgabe und Lehrsatz.

Die Geometrie hat entweder aus gegebenen Raumformen andere zu konstruiren, oder an schon fertigen Konftrukzionen die Eigenschaften aufzusuchen. Ein Satz, in welchem aus: gesprochen wird, daß eine bestimmte Konstrukzion ausgeführt werden soll, heißt eine Aufgabe; dieselbe muß zunächst aufgelöset werden (Auflösung), und man muß dann von die­ser Auflösung Nachweisen, daß sie den Forderungen der Auf­gabe entspreche (Beweis der Auflösung). Ein Satz, in welchem eine Eigenschaft einer schon fertigen Konstrukzion ausgesprochen wird, heißt ein Lehrsatz; derselbe bedarf jedesmal nur eines Beweises.

Ergeben sich aus dem Beweise einer Aufgabe oder eines Lehrsatzes andere Sätze als richtig, ohne daß lman sie noch besonders zu beweisen braucht, so fügt man sie der Aufgabe oder dem Lehrsätze als Zusätze bei.

§. 8.

Vergleichung der Raumformen.

Raumformen sänken in dreifacher Beziehung mit einan­der verglichen werden, entweder in Hinsicht auf ihre Größe, oder in Hinsicht auf ihre Gestalt, oder in Hinsicht auf Größe und Gestalt zugleich. Raumformen von gleicher Größe wer­den inhalts gleich oder schlichtweg gleich (—), Raum­formen von gleicher Gestalt werden ähnlich (c<>), und Raumformen von gleicher Gestalt und Größe werden iden­tisch oder kongruent (==) genannt.

Da die Geometrie nur die Gestalt und Größe betrachtet, so können auch kongruente Raumformen in nichts verschieden sein; man kann sich solche Raumformen so in einander ge­legt denken, daß die eine den Raum der andern einnimmt; daher der bildliche Name der Kongruenz. Diese Art der Gleichheit ist eine unmittelbare.

Der Begriff der gleichen Gestalt und Größe zweier Naum- formen, welche nicht zugleich kongruent sind, ist nicht ein