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d) Der Vierflächner(Tetraéder) oder die einfache, dreiſeitige Phramide wird von vier gleichſeitig-dreieckigen Flächen begrenzt. Die vier dreikantigen Ecken und die 6 Kanten ſind gleich. Die Axen gehen in die Mitte der Kanten. Als Grundform beim Borazit, Fahlerz, Kieſelwismuth u. ſ. w.

e) Der Fünfeck⸗Zwölfflächner(Pentagonal-Dodekasder) be­ſteht aus 12 ungleichſeitigen, unter ſich gleichen Fünfecken und 20 dreikantigen Ecken, von welchen 12 ſtumpfer und 8 ſpitziger erſcheinen. Die Axen gehen in die Gipfelkanten. Als Grundform beim Glanz­kobalt, Schwefelkies, Speiskobalt u. ſ. w.

Dieſe fünf Hauptformen treten häufig mit einander in Com­bination und können von einander abgeleitet werden. So erhalt man durch Abſtumpfung der S Würfelecken bis zum Verſchwinden der urſprünglichen Würfelflächen den Achtflächner, durch Abſtumpfung der Würfelkanten den Rauten-Zwölfflächner, durch Abſtumpfung der vier abwechſelnden, paarweiſe gegenüberliegenden, diagonal ſich kreuzenden Ecken des Würfels den Vierflächner, durch gerade Ab­ſtumpfung der Ecken des Achtflächners bis zum Verſchwinden der Octasderflächen den Würfel, durch Abſtumpfung der Kanten des Achtflächners den Rauten- Zwölfflächner, durch Vergrößerung von 4 Flächen des Achtflächners bis zum Verſchwinden der übrigen Flächen den Vierflächner, durch gerade Abſtumpfung der Ecken des Vierflächners den Achtflächner, durch Entkantung des Vierflächners den Würfel u. ſ. w.

Dieſe und ähnliche Combinationen laſſen ſich leicht durch Schneiden von Reben oder Kartoffeln nachweiſen.

2) Das quadratiſche oder Tetragonalſyſtem, auch zwei und einaxiges Syſtem genannt.

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Die Grundformen dieſes Syſtems haben ebenfalls drei recht— winklig ſich ſchneidende Axen, von welchen aber nur zwei gleichlang ſind; die dritte iſt als Hauptaxe kürzer oder länger, als die beiden andern. Der Horizontale Durchſchnitt iſt ein Quadrat oder eine Figur, in oder um welche ſich ein Quadrat zeichnen läßt. Es ſind hauptſächlich zwei Grundformen anzuführen.

a) Die gerade quadratiſche Säule wird von zwei gleichen, parallelen Quadraten als Grund: oder Endflächen und 4 Rechtecken als Seitenflächen begrenzt. Die 8 Randkanten ſind gleich und die 4 Seitenkanten ſind ebenfalls unter ſich gleich. Alle 8 Ecken ſind dreikantig und gleich und jeder Winckel iſt 902. Durch Verkürzung