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Graphische Darstellung der drei Kegelschnitte, Ellipse, Parabel, Hyperbel ans der abgewickel- len Seitenfläche eines senkrechten Kegels.
1) Darstellung der Ellipse. Es bezeichne ABC Fig. ii. den Arenschnitt eines gleichseitigen senkrechten Kegels, welchen wir der einfachern Construction halber zum Beispiele gewählt haben. VB sey ein zur Ellipse gehöriger Schnitt des Kegels senkrecht auf dem Schnitte ABC, also BD die große Are der Ellipse. Man denke sich die Seite des Kegels von C bis D in eine Anzahl Theile l, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8 getheitet, und lege durch jeden Theilungspunkt parallele Schnitte mit der Grundfläche, so werden die dadurch gebildeten parallelen Kreise die große Are der Ellipse in den Punkten x, u, t, r, s, q schneiden, und die Durchschnitte der Kreise mit der Ellipse werden eben so viele beiden gemeinschaftliche Ordinären geben. Die Größe dieser Ordinate» ergibt sich durch folgende Construction. Man fälle von den Theilungspunkten 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in der Seite des Kegels die Perpendikel 22 , 33 ... 88 auf MC, so ergeben sich Die Halbmesser M 2 , M3, u. s. w. der verschiedenen parallelen Kreise, welche man alle innerhalb der Grundfläche verzeichnen kann. Fället man ferner von den Durchschnittpunkten der großen Are der Ellipse x, u, t, 8, r, s mit jenen Parallelkreisen die Perpendikel xy, uy, ty, qy . . . qy auf die Grundfläche. herab und verlängert dieselben nöthigenfalls bis sie die ihnen zugehörigen parallelen Kreise erreichen, so stellen die verschiedenen Zy die gesuchten Ordinalen dar. Zieht man vom M über die Punkte Z hinaus gerade Linien, so machen dieselben mit MB Winkel, welche den Ordinalen Zy in den verschiedenen Pa- rallelkreisen des Kegels entsprechen. Denkt man sich