Einleitung. 3
daß sie unter einander in einem systematischen Zusammenhänge stehen.
Man hat die mathematische Methode ehemals auch auf andere Wissenschaften angewandt, aber ohne Erfolg, weil der Gegenstand derselben nicht eben so anschaulich gemacht werden kann, als die mathematischen. Neuerlich hat man dagegen hier und da ihre Zweckmäßigkeit, die sich seit Jahrtausenden bewährt hat, auch in Absicht der Mathematik bestreiten wollen — mit eben so wenigem Grund.
9. So groß das Gebiet der Mathematik ist, und so tiefes Studium erfordert wird, um es ganz zu umfassen, so läßt sich doch in diesem Gebiet wiederum ein Theil absondern, der nicht nur von mäßigem Umfang, sondern auch so beschaffen ist, daß man mit einem mäßigen Aufwand von Zeit und Kräften eine Kenntniß desselben erlangen kann. Dieser Theil ist gerade derselbe, der theils wegen seines Zusammenhangs mit andern Wissenschaften, theils wegen seiner Anwendbarkeit auf Gegenstände des gemeinen Lebens auch von denenjenigen gekannt zu werden verdient, die das Studium der Mathematik nicht zu ihrem eigentlichen Geschäfte machen. Man unterscheidet ihn gemeiniglich durch den Bey- namen der niedern oder Elementar-Mathematik; und im Gegensatz desselben heißt der andere Theil die höhere Mathematik.
Die Grenzen beydcr Theile lassen sich nicht scharf bestimmen. Was hier zur Elementar-Mathematik gerechnet ist, zeigt der Inhalt dieses Lehrbuchs.
10. Die Mathematik hat die Menschen schon in den frühesten Zeiten beschäftigt. Einige Gegenstände derselben sind von der Art, daß die ersten Grade der menschlichen Cul- tur darauf hinleiteten, und schon die Bildung eines Zahlensystems in der Sprache war ein Anfang von Mathematik. Dieser Ursprung verliert sich in Zeiten, zu welchen unsere Geschichte nicht hinaufreicht. Indessen kann man diese unzusammenhängenden, mechanischen Beschäftigungen nicht für wissenschaftliche Bearbeitung der Mathematik ansehen. Von dieser muß der Anfang in viel spätem Zeiten gesucht werden. Allein die Geschichte läßt uns auch darüber in Ungewißheit,
A2