12 Von den Zahlen überhaupt.
vorhanden ist, was ein Mannigfaltiges erzeugen könnte, oder wo das Mannigfaltige — 0 ist: so kann man in dieser Rücksicht nicht nur Eins, sondern sogar Null in die Reihe der Zahlen rechnen.
27. Von der andern Seite hat die Reihe der Zahlen keine Grenzen. Denn da die Zahlen die Mannigfaltigkeit der Vorstellungen ausdrücken, diese aber desto größer wird, je mehr die Vorstellungen selbst sich vermehren, und in der Möglichkeit der Vermehrung derselben keine Grenze statt findet: so müssen auch die Zahlen immer mehr wachsen können, und in der Möglichkeit ihres Wachsthums keine Grenze erreichen.
28. Auf diese Art ist eigentlich eine Zahl von der andern unabhängig, indem eine jede für sich eine gewisse Menge ausdrückt. Es ist aber möglich, eine Verbindung zwischen ihnen anzuknüpfen, und einen Zusammenhang in sie zu bringen. Dieß geschieht schon einigermaßen dadurch, daß man sie in einer gewissen Ordnung auf einander folgen laßt; und die einfachste Ordnung ist unstreitig die, daß sie von Eins anfangen, und in ununterbrochener Folge, immer um eins wachsend, fortgehen. Man nennt daher die daraus entstehende Reihe die natürliche Reihe oder natürliche Ordnung der Zahlen.
Die Zahlen nach ihrer natürlichen Ordnung angeben, heißt zählen.
29. Durch die natürliche Reihe der Zahlen wird jedoch nur ein lockerer Zusammenhang zwischen ihnen hervorgebracht, indem sie zwar dadurch neben einander gestellt, aber nicht eigentlich mit einander verbunden werden. Sie ist daher auch nicht sehr geschickt, uns eine Übersicht der Zahlen zu gewähren. Eine genauere Verbindung zwischen ihnen bringen wir dadurch zu Stande, daß wir die einen aus den andern ableiten, oder als aus ihnen zusammengesetzt darstellen. Denn so gut wir die Zahlen aus Einheiten zusam- mensctzen, so können wir sie auch wieder in ihre Einheiten auslösen, und die Einheiten der einen mit denen der andern verbinden. Dadurch lassen sich die mannigfaltigsten Verbindungen zu Stande bringen, und die größer» Zahlen aus den